Studien-Screening — geometrische Verteilung

mittel Übung 8, Aufgabe 2 geometrische VerteilungWartezeitErwartungswert

Nur 10 % der Personen erfüllen nach Prüfung alle Kriterien einer klinischen Studie. $X$ sei die Anzahl der Screenings bis zur ersten geeigneten Person.

a) Welche Verteilung hat $X$ ? b) Wahrscheinlichkeit, dass die erste geeignete Person (i) gerade nach vier ungeeigneten gefunden wird, (ii) innerhalb der ersten 5 Screenings, (iii) in den ersten 5 Screenings nicht gefunden wird? c) Erwartete Anzahl Screenings (jedes dauert 2 h)?

Achtung R: dgeom/pgeom zählen die Misserfolge $k = x-1$ vor dem ersten Erfolg. Für „die fünfte Person” also dgeom(4, 0.1).

# R zählt MISSERFOLGE vor dem 1. Erfolg (k = x - 1)
dgeom(4, prob = 0.1)        # P(X = 5): 4 Misserfolge, dann Erfolg
pgeom(4, prob = 0.1)        # P(X <= 5)
1 - pgeom(4, prob = 0.1)    # P(X > 5)
1 / 0.1                     # E(X) im "Anzahl Versuche"-Modell

Ausgabe

[1] 0.06561
[1] 0.40951
[1] 0.59049
[1] 10

Lösung

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