Kapitel 8 · Hypothesentests

p-Wert & formaler Testablauf

Der p-Wert

Statt nur »verwerfen/beibehalten« liefert der p-Wert ein Maß für die Evidenz gegen $H_0$:

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter Gültigkeit von $H_0$ den beobachteten Prüfgrößenwert oder einen extremeren (in Richtung $H_1$) zu erhalten.

Ein kleiner p-Wert heißt: Die Daten passen schlecht zu $H_0$. Die Entscheidungsregel:

Das ist äquivalent zum kritischen-Wert-Verfahren: $p<\alpha$ gilt genau dann, wenn die Prüfgröße im Ablehnbereich liegt.

Beispiele

• Kaffee (einseitig, $z=-2{,}1082$): $p = \Phi(-2{,}1082) = 0{,}0175 < 0{,}05$ → $H_0$ verwerfen (Füllmenge signifikant kleiner als 200 ml).
• Schokolade (zweiseitig, $t=1{,}5492$, df $=14$): $p = 2\cdot 0{,}07182 = 0{,}1436 > 0{,}05$ → $H_0$ beibehalten.

(Beide p-Werte im Test gegen den Kern reproduziert.)

Der formale Ablauf (7 Schritte)

1. Problem inhaltlich formulieren.
2. Testproblem ($H_0$ vs. $H_1$) aufstellen.
3. Signifikanzniveau $\alpha$ festlegen.
4. Prüfgröße wählen und ihre Verteilung unter $H_0$ bestimmen.
5. Ablehnbereich konstruieren.
6. Prüfgrößenwert aus der Stichprobe berechnen.
7. Entscheidung treffen und sachlogisch interpretieren.

Den richtigen Test wählen

Vier Fragen bestimmen die Testwahl:

• Funktion des Tests (Lage? Zusammenhang? Anpassung?),
• Datenniveau (nominal / ordinal / metrisch),
• Verteilung der Daten (normal / symmetrisch / weder),
• Stichprobe (verbunden / unverbunden).

Klausurfalle: Reihenfolge einhalten — $\alpha$ vor der Datenanalyse festlegen. Und den p-Wert nicht als »Wahrscheinlichkeit, dass $H_0$ wahr ist« missdeuten: Er ist eine Wahrscheinlichkeit unter $H_0$, nicht über $H_0$.