Kapitel 3 · Bivariate deskriptive Statistik

Kontingenztafeln & bedingte Häufigkeiten

Bivariate Daten

Werden an jeder statistischen Einheit zwei Merkmale $X$ und $Y$ gemeinsam erhoben, spricht man von bivariaten Daten $(x_i, y_i)$. Die Kernfrage: Gibt es einen Zusammenhang? — als Korrelation ($X \leftrightarrow Y$) oder Regression ($X \to Y$).

Die Kontingenztafel

Für diskrete Merkmale mit Ausprägungen $a_1,\dots,a_k$ (X) und $b_1,\dots,b_m$ (Y) zählt man die gemeinsamen Häufigkeiten $h_{ij} = h(a_i, b_j)$ und ergänzt um die Randhäufigkeiten:

Beispiel »Bier & Kopfweh« ($n = 91$):

Bedingte relative Häufigkeiten

Hält man $X = a_i$ fest, erhält man die bedingte Verteilung von $Y$:

So wird die Verteilung innerhalb einer Teilgruppe sichtbar. Beispiel: Von den 56 Personen mit Kopfweh hatten $16/56 \approx 0{,}29$ Bier getrunken. Erst der Vergleich mit der Gruppe ohne Kopfweh ($7/35 = 0{,}20$) deutet auf einen Zusammenhang — den wir im nächsten Abschnitt messbar machen.