Kapitel 3 · Bivariate deskriptive Statistik

Zusammenhangsmaße für nominale Merkmale

Idee: beobachtet vs. erwartet

Läge kein Zusammenhang vor, sollten sich die gemeinsamen Häufigkeiten allein aus den Randverteilungen ergeben — das Postulat der empirischen Unabhängigkeit:

Die Diskrepanz zwischen beobachteten $h_{ij}$ und erwarteten $\tilde h_{ij}$ misst der χ²-Koeffizient:

Probiere es: Ändere die Zellen und beobachte, wie χ² und Cramérs V reagieren. Setzt du die beobachteten gleich den erwarteten Werten, wird χ² = 0.

Normierung: K, K* und Cramérs V

$\chi^2$ allein ist schlecht vergleichbar (es wächst mit $n$ und der Tafelgröße). Daher normiert man mit $M = \min(k, m)$:

$K^*$ und $V$ liegen in $[0, 1]$. Für »Bier & Kopfweh« ergibt sich $\chi^2 \approx 0{,}84$, $V \approx 0{,}10$ — also nur ein schwacher Zusammenhang (im Test gegen den Kern reproduziert).

Klausurfalle: Diese Maße messen nur die Stärke, nie die Richtung. Und sie nutzen ausschließlich das Nominalniveau — auch bei höher skalierten Merkmalen. „Positiver Zusammenhang“ ist hier sinnlos.