Kapitel 8 · Hypothesentests

t-Test

Wenn σ unbekannt ist

In der Praxis ist $\sigma$ fast nie bekannt. Dann schätzt man es durch $S$ und erhält den t-Test:

Die Prüfverteilung ist die t-Verteilung mit $n-1$ Freiheitsgraden — wegen der zusätzlichen Unsicherheit durch das geschätzte $\sigma$ hat sie schwerere Ausläufer als $N(0,1)$. Für $n>30$ ersetzt man die t-Quantile durch z-Quantile.

Durchgerechnet: »Schokolade«

Sollgewicht $\mu_0=102$ g; Stichprobe $n=15$, $\bar x=104$, $s=5$. Zweiseitig, $\alpha=0{,}05$:

Da $|1{,}5492| < 2{,}1448$, wird $H_0$ nicht verworfen: keine signifikante Abweichung vom Sollgewicht. (Im Test gegen den Kern reproduziert.)

Übersicht: welcher Test?

Klausurfalle: $\sigma$ bekannt → Gauß (z). $\sigma$ aus den Daten geschätzt → t mit df $= n-1$. Das ist dieselbe Fallunterscheidung wie beim Konfidenzintervall.