Kapitel 4 · Wahrscheinlichkeitsrechnung

Bedingte Wahrscheinlichkeit & Unabhängigkeit

Hinweis: Standarddefinitionen (Folien fehlen, s. REVIEW.md); durch den Rechenkern abgesichert.

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit von $A$, wenn man weiß, dass $B$ schon eingetreten ist? Man schränkt den Ergebnisraum auf $B$ ein:

Beispiel (fairer Würfel): $P(\ge 5 \mid \text{gerade}) = \dfrac{P(\{6\})}{P(\{2,4,6\})} = \dfrac{1/6}{1/2} = \dfrac13$.

Produktsatz

Umgestellt ergibt sich der Produktsatz für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit:

Er ist die Grundlage für Baumdiagramme (Pfadwahrscheinlichkeiten = Produkt entlang des Pfades).

Stochastische Unabhängigkeit

$A$ und $B$ heißen unabhängig, wenn das Eintreten von $B$ die Wahrscheinlichkeit von $A$ nicht ändert:

Klausurfalle: Unvereinbar (disjunkt) und unabhängig sind nicht dasselbe — eher Gegenteile. Disjunkte Ereignisse mit $P>0$ sind stark abhängig: tritt das eine ein, ist das andere ausgeschlossen.