Kapitel 4 · Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zufallsexperimente & Ereignisse

Hinweis zur Quelle: Die Vorlesungsfolien zu 4.1–4.3 lagen im Material nicht vor (siehe REVIEW.md). Themen/Begriffe sind mit der VC-Kursliste abgeglichen (Venn-Diagramme, Kolmogorov-Axiome, Laplace, bedingte W., Unabhängigkeit); Definitionen lehrbuchüblich, alle Rechnungen durch den Kern abgesichert.

Zufallsexperiment und Ergebnisraum

Ein Zufallsexperiment hat mehrere mögliche Ausgänge, die sich nicht sicher vorhersagen lassen, ist aber unter gleichen Bedingungen wiederholbar. Die Menge aller Ausgänge ist der Ergebnisraum $\Omega$; ein einzelner Ausgang $\omega$ heißt Elementarereignis.

Beispiel Würfel: $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$.

Ereignisse und ihre Verknüpfung

Ein Ereignis $A$ ist eine Teilmenge $A \subseteq \Omega$. Ereignisse lassen sich wie Mengen verknüpfen:

Das sichere Ereignis ist $\Omega$, das unmögliche ist $\varnothing$. Beispiel: »gerade Augenzahl« $= \{2,4,6\}$, ihr Gegenereignis »ungerade« $= \{1,3,5\}$.

Im Venn-Diagramm werden diese Verknüpfungen sichtbar. Stelle $P(A)$, $P(B)$ und den Durchschnitt ein und hebe die Regionen hervor:

Das Diagramm zeigt zugleich den Additionssatz (nächster Abschnitt) und die Unabhängigkeit: Genau wenn $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$, sind $A$ und $B$ stochastisch unabhängig.