Kapitel 8 · Hypothesentests

Fehlerarten & Signifikanz

Zwei Arten, sich zu irren

Die Gerichts-Analogie macht es greifbar ($H_0$: »unschuldig«):

• Fehler 1. Art: ein Unschuldiger wird verurteilt.
• Fehler 2. Art: ein Schuldiger wird freigesprochen.

Weil ein Justizirrtum der ersten Art schwerer wiegt, hält man $\alpha$ klein (»in dubio pro reo«).

Signifikanzniveau

Ein Signifikanztest zum Niveau $\alpha$ garantiert

$\alpha$ wird vorab festgelegt (0,10 / 0,05 / 0,01) — als Sicherheitsmaßnahme.

Die Gegenläufigkeit

α und β lassen sich bei festem $n$ nicht gleichzeitig minimieren. Verschiebe den kritischen Wert und beobachte den Zielkonflikt:

Nur ein größeres $n$ (oder ein größerer wahrer Effekt) schiebt die Verteilungen auseinander und senkt beide Fehler.

»Nicht signifikant« ≠ »H₀ ist wahr«

Die wichtigste Interpretationsfalle: $H_0$ nicht zu verwerfen heißt nur, dass $H_0$ richtig sein könnte — nicht, dass sie wahr ist. $H_0$ zu verwerfen ist die starke Aussage; $H_0$ beizubehalten die schwache. Abwesenheit eines Nachweises ist kein Nachweis der Abwesenheit.