Kapitel 2 · Univariate deskriptive Statistik

Grafische Darstellungen

Diagramme für diskrete Merkmale

• Stabdiagramm: über jeder Ausprägung ein senkrechter Strich der Höhe $h_j$ (oder $f_j$) — höhenproportional.
• Säulendiagramm: wie Stabdiagramm, aber mit Rechtecken (Breite bedeutungslos).
• Kreisdiagramm: flächenproportional, Sektorwinkel $\alpha_j = f_j \cdot 360^\circ$.

Da Flächen optisch leicht falsch eingeschätzt werden, sind Kreisdiagramme nur für nominale Merkmale zu empfehlen; sonst Stab-/Säulendiagramme.

Das Histogramm — Fläche statt Höhe

Bei vielen Ausprägungen bildet man Klassen $(c_{j-1}, c_j]$ der Breite $d_j = c_j - c_{j-1}$ und zeichnet Rechtecke mit

Genau hier liegt die häufigste Falle: Nur bei konstanter Klassenbreite ist das Histogramm höhenproportional. Bei ungleichen Breiten zählt die Fläche. Probiere es — verschiebe die Klassenanzahl und beobachte, wie sich Form und Dichte ändern, während die Gesamtfläche stets 1 bleibt:

Faustregeln für die Klassenanzahl: $k \approx \sqrt{n}$ oder $k \approx 2\sqrt{n}$.

Form der Verteilung

• Modalität: unimodal (ein Gipfel), bimodal (zwei), multimodal (mehrere).
• Symmetrie/Schiefe: linkssteil (rechtsschief, Ausläufer nach rechts) vs. rechtssteil (linksschief, Ausläufer nach links).

Klausurfalle: »Höhe = Häufigkeit« stimmt nur bei gleichen Klassenbreiten. Bei ungleichen Breiten ist die Fläche die Häufigkeit.