Kapitel 5 · Diskrete Zufallsvariablen und Verteilungen
Single-Choice-Test geraten — Binomialverteilung
mittel Übung 9, Aufgabe 1 BinomialverteilungErwartungswertkumulierte Wahrscheinlichkeit
Ein Studierender rät bei einem 20-Fragen-Single-Choice-Test jede Antwort.
Jede Frage hat fünf Antwortmöglichkeiten, genau eine ist richtig.
a) Welche Verteilung hat die Anzahl X richtiger Antworten?
b) Wahrscheinlichkeit, (i) keine, (ii) genau eine, (iii) höchstens zwei,
(iv) alle Fragen richtig zu beantworten?
c) Wie viele Fragen im Mittel richtig?
d) Bestehen erfordert mindestens 10 richtige Antworten — wie wahrscheinlich
ist das?
R
dbinom(0, size = 20, prob = 0.2) # P(X = 0)
dbinom(1, size = 20, prob = 0.2) # P(X = 1)
pbinom(2, size = 20, prob = 0.2) # P(X <= 2)
20 * 0.2 # E(X) = n*pi
1 - pbinom(9, size = 20, prob = 0.2) # P(X >= 10)
Ausgabe
[1] 0.01152922
[1] 0.05764608
[1] 0.2060847
[1] 4
[1] 0.002594827
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